Markov โมเดล แบบบ้านๆ ตอนที่ 2 - 1st order Markov assumption

เราลองมาดูตัวอย่างจาก Reference เดิมเพิ่มเติมกันครับ

ตัวอย่างที่แล้ว เราคาดการณ์เหตุการณ์ที่สามและสอง จากเหตุการณ์ที่ 1

จะเป็นอย่างไร ถ้าเราจะคาดการณ์เหตุการณ์ใดๆ จากเหตุการณ์ตั้งต้น เช่น เหตุการณ์ที่สามจากเหตุการณ์ที่ 1 เลย

สมมติว่าเรายังใช้ความน่าจะเป็นจาก finite state automaton รูปนี้

ตัวอย่างที่ 2 ถ้าวันนี้มีหมอก จงหาความน่าจะเป็นที่ฝนจะตกในวันมะรืน

ก่อนอื่นลองพิจารณาดูก่อนว่า จะมีกี่หนทางที่จะเกิดเหตุการณ์นี้ได้ จากสภาพอากาศ
วันนี้ -> พรุ่งนี้ -> มะรืน
ก็จะเป็นไปได้สามรูปแบบคือ
1. หมอก -> หมอก -> ฝน
2. หมอก -> ฝน -> ฝน
3. หมอก -> แดด -> ฝน

นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่โจทย์ถาม ก็คือผลรวมของความน่าจะเป็นในแต่ละช่องทาง

P(W_3 = rainy | W1 = foggy)
 = P(W3 = rainy, W2= foggy | W1 = foggy) + P(W3 = rainy, W2= rainy | W1 = foggy) + P(W3 = rainy, W2= sunny | W1 = foggy)

คล้ายๆตัวอย่างที่แล้ว โดยใช้การประมาณ Markov เรารู้ว่า
 P(W3 = rainy, W2= foggy | W1 = foggy)
=  P(W3 = rainy | W2= foggy , W1 = foggy) * P(W2 = foggy | W1= foggy)
=  P(W3 = rainy | W2= foggy) * P(W2 = foggy | W1= foggy)

ดังนั้น ย้อนกลับไปสมการก่อนหน้านี้ จึงได้ว่า
P(W3 = rainy | W1 = foggy)
=  P(W3 = rainy | W2= foggy) * P(W2 = foggy | W1= foggy) + P(W3 = rainy | W2= rainy) * P(W2 = rainy | W1= foggy) + P(W3 = rainy | W2= sunny) * P(W2 = sunny | W1= foggy)
= (0.3*0.5) + (0.6*0.3) + (0.05*0.2)
= 0.15 + 0.18 + 0.01
= 0.34